Qualche curiosità sulla matematica …

Il simbolo di infinito è dovuto a John Wallis (1616-1703) e compare per la prima volta nel 1655 nell’opera Arithmetica Infinitorum. E’ una modificazione di quello che usavano i romani per indicare una miriade.

 

 

Il simbolo di percentuale % è di origini italiane. Giorgio Chiarino (1481) usa il simbolo xx per c. per indicare 20 per cento. In una lettera commerciale sempre del XV secolo viene usato un simbolo costituito da una p e uno 0. In seguito viene usato un simbolo del tipo 0/0 e nel 1650 il moderno %.

 

 

Il simbolo “PI GRECO”, usato nel significato attuale di rapporto tra diametro e circonferenza è piuttosto moderno. E’ stato introdotto dal  matematico inglese William Jones nel 1706 in onore di Pitagora (l’iniziale di Pitagora dell’alfabeto greco). Nel 1737 venne utilizzato anche da Leonhard Euler (1707-83) e quindi da tutti i matematici.

 

 

111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

 

 

Il simbolo del fattoriale “!” fu introdotto nel 1808 in Germania da Christian Kramp. Il simbolo indica lo stupore per la rapidità con cui il risultato dell’operazione cresce, al crescere del numero di partenza. Nel mondo anglosassone è anche detto n bang.
Per chi non lo ricordasse10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800.

 

 

Nel sistema di numerazione romana C corrispondeva a 100, D a 500, M a 1000. Col crescere dei debiti e dei crediti fu introdotta una cornice aperta verso il basso che tracciata intorno a un numero ne moltiplicava il valore per 100.000.
Livia lasciò |D|, quindi 50.000.000, di sesterzi a Galba ma suo figlio, l’imperatore Tiberio, erede dei rimanenti beni della madre, sostenne che |D| andava letto D, cioè 500, quia notata non perscripta erat summa, perché la somma non era scritta in lettere.
Galba ricevette quindi 500 sesterzi.
Capito perché negli assegni e nei vaglia dovete scrivere il numero in cifre e in lettere?

 

Fonte: R. Kaplan, Zero, Rizzoli, Milano, 2000, p.19.

 

 

Il grande geometra Michel Chasles (1793-1880), caposcuola francese degli studi di geometria proiettiva e membro dell’Accademia delle scienze parigina, era invece molto ingenuo nella vita pratica.
Collezionatore di autografi e lettere celebre, comprò da un falsario una lettera di Maria Maddalena a Lazzaro, per duecentomila franchi.

 

Fonte: Hauchecorne, Suratteau, Des mathématiciens de A à Z, Ellipses, Paris, 1996, p.78

 

 

J.J.Sylvester (1814-1897) una volta rimproverò uno studente per aver usato in un lavoro una proposizione insensata e indimostrabile. La proposizione, gli fece notare lo studente, era un teorema che aveva dimostrato lo stesso Sylvester.

 

Fonte: G. Lolli, Il riso di Talete, Bollati Boringheri, Torino, 1999, p. 14

 

 

Il generale Custer, prima di affrontare Toro Seduto nella battaglia di Little Big Horn, mandò in ricognizione il suo esploratore più fidato per stimare il numero degli indiani. Al ritorno riferì: – Sono diecimila e cinque. – Come hai fatto a contarli?, chiese Custer. – Dal mio nascondiglio li ho visti tutti, prima uno, poi due, poi tre, quattro, cinque e poi tanti altri: saranno stati diecimila.

Discalculia

All’interno di ogni ambito scolastico si sente spesso parlare di disturbi dell’apprendimento, con delle idee confuse a riguardo.

I bambini che sono affetti da questo genere di disturbi dell’apprendimento spesso risultano svogliati, pigri, con poca voglia di fare. Ecco che nei colloqui poi le insegnanti riferiscono ai genitori come : “ Il suo bambino ha la capacità, ma non ha la volontà!”. Quest’ affermazione che lascia il tempo che trova in quanto , innanzitutto perché così facendo l’attenzione viene posta solo sul bambino che non segue e nulla sull’insegnante che preferisce evitare di mettersi in questione sul come mai non riesce a catturare l’attenzione dei ragazzi. Ogni volta che ad un genitore viene riferita una tale cosa, costui oltre a restare molto male , sgrida spesso il figlio, magari se costui è anche grande, ci sono delle punizioni. Prestate molta attenzione perché anche le punizioni possono creare degli stati ansiogeni che peggiorano il problema.

Studi molto recenti fanno capire che la discalculia ha una base neurologica diversa dalla dislessia e che questo problema interessa una parte molto inferiore della popolazione. Il disturbo sia presente fin dalla nascita, ma si manifesta in modo più evidente con l’ingresso del bambino nella scuola dell’obbligo. Nei casi più gravi ovviamente può essere evidenziato già nella scuola dell’infanzia e anche prima, basterebbe avere degli occhi molto attenti e preparati, ma spesso per un genitore la cosa non è proprio così facile e scontata , soprattutto se alle prime armi.

Anche se ciò può non essere così certo, in quanto si è visto che può essere determinata da lesioni nella parte posteriore dell’emisfero sinistro, ed è indipendente dal livello di istruzione o dal quoziente d’intelligenza. Questo implica che anche un ingegnere potrebbe diventare incapace di eseguire operazioni aritmetiche in seguito ad un incidente stradale che va a ledere le aree interessate, oppure che un bambino inabile al conto, possa mostrare elevate capacità in altri ambiti.

La discalculia è una difficoltà specifica dell’apprendimento del calcolo che si manifesta nel riconoscimento e nella denominazione dei simboli numerici, nella scrittura dei numeri, nell’associazione del simbolo numerico alla quantità corrispondente, nella numerazione in ordine crescente e decrescente, nella risoluzione di situazioni problematiche

Il riconoscimento precoce di ogni disturbo dell’apprendimento è l’ideale in modo tale che possano essere adottate strategie di insegnamento che aiutino il bambino a superare le difficoltà, evitando anche traumi e quanto di più ansiogeno si possa sviluppare nella quotidianità e nel confronto a volte spietato con i compagni. La situazione è complessa, ma non per questo ci si deve arrendere, constatando che le conoscenze sulla discalculia sono notevolmente inferiori rispetto ad altri disturbi dell’apprendimento quali dislessia e disortografia. E’ importante lavorare in sincronia tra scuola, famiglia e pedagogisti che si occupano di disturbi dell’apprendimento. Bisogna considerare che le difficoltà del bambino discalculico vanno considerate come difficoltà numeriche ed aritmetiche di base che vanno ad interferire su prestazioni più generali; non riguardano riguardano le abilità logiche vere e proprie.

Pedagogisti e addetti al mestiere della riabilitazione dovranno usare dei precisi modelli neuropsicologici accurati e coerenti per valutare le abilità e le difficoltà numeriche ed aritmetiche dei bambini ed effettuare così una diagnosi molto precisa.  Le difficoltà maggiori da parte degli specialisti è data dal fatto che manca buona parte del materiale per aiutare questi bambini a superare le difficoltà. Insieme ad una riabilitazione vera e propria e in attesa che essa si consolidi in strumenti operativi conosciuti e condivisi è importante pensare agli strumenti compensativi che possono aiutare i bambini in difficoltà, come ad esempio la tavola pitagorica e la calcolatrice.

Ogni bambino ha il diritto e il dovere di essere aiutato a comprendere e superare le difficoltà che incontrano sul loro cammino.  Per aiutare i bambini affetti da disturbi dell’apprendimento per me è fondamentale una regola, evitate di dare etichette, questa è la regola base per chiunque per migliorare ogni situazione di difficoltà, con i bambini questo ancora di più.

Tra i metodi più efficaci, secondo il mio punto di vista è il Metodo di Arricchimento Strumentale, metodo che applico anch’ io personalmente. In breve ciò di cui si occupa:

Arricchire il repertorio individuale delle strategie cognitive per arrivare ad un apprendimento e ad un problem solving più efficace ed ovviamente recuperare le funzioni cognitive carenti e sviluppare strategie in casi di individui con prestazioni ritardate o inadeguate. Il tutto ha lo scopo di modificare la struttura cognitiva globale delle persone con bisogni speciali trasformando il loro stile cognitivo passivo e dipendente in quello caratteristico di un allievo autonomo ed indipendente.

La linea del 20 e il metodo analogico

La Linea del 20 è uno strumento, alternativo ai regoli colorati, per apprendere i numeri e il calcolo nella scuola primaria e nelle attività di preparazione svolte nella scuola dell’infanzia. Valorizza le capacità intuitive del bambino, che nasce – secondo recenti studi – con una spiccata propensione verso il calcolo di numerosità, e giunge a scuola carico di informazioni sui numeri. Rispetto ai regoli che presupponevano un lungo percorso di istruzioni, la Linea del 20 può essere usata immediatamente, con gioia e stupore. Consente di operare entro il 20 svolgendo addizioni e sottrazioni, che prima di essere algoritmi della disciplina sono azioni della vita quotidiana che hanno il semplice significato di “aggiungere” e “togliere”. Gli alunni riconoscono lo strumento come rappresentazione delle proprie mani e non occorrono spiegazioni, perché sono le mani lo strumento naturale che ha permesso l’evoluzione del calcolo mentale. Accanto a una guida al quaderno operativo, viene presentato un itinerario didattico per lo svolgimento del programma di classe prima comprendendo le abilità di calcolo e i problemi aritmetici, sempre secondo il metodo analogico. La linea del 20 è consigliata per gli alunni in difficoltà nel calcolo a mente, ipovedenti o ipoacusici, oltre che stranieri con difficoltà linguistiche. Può essere un supporto per i genitori che vogliano sperimentare un apprendimento precoce del figlio in un quadro di valorizzazione prescolastica delle sue potenzialità.

Io e la matematica

Ciao a Tutti! Sono di nuovo io…Quest’anno devo sostenere l’esame di matematiche elementari col professore Lariccia da non frequentante.

Per quel che riguarda il mio rapporto con la matematica, devo ammettere che non è mai stato dei migliori. Forse il problema è che non mi è mai stata insegnata nel modo opportuno. Ricordo che alle elemntari ci facevano cantare delle canzoncine come 44 gatti e ci proponevano dei giochi ( veramente poco esplicativi!)

Quando riuscirò ad insegnare, vorrei davvero appassionare a questa materia, cercando di impostarla come un infinito gioco. Con i bambini può essere interessante proporre delle sfide  e lavorare a gruppi. Nella mia esperienza ho sempre associato questa disciplina con la competitività e con l’individualismo. Ognuno lavorava per conto suo … chi seguiva bene, gli altri erano perduti. Ora che ho 24 anni e sto iniziando a fare qualche esperienza con i bambini ,mi rendo conto di quanto le ore di matematica volino e quanto possano ssere divertenti! Basta un po’ di fantasia …

La perfezione dei cristalli di neve

Data la simmetria iniziale esagonale della struttura cristallina del ghiaccio comune (derivante direttamente dall’acqua), i bracci del cristallo di neve crescono indipendentemente in un ambiente che è ritenuto spazialmente e temporalmente molto variabile in termini di temperatura, umidità e così via. Questo ambiente è ritenuto relativamente omogeneo nello spazio di un singolo fiocco e questo porta i bracci a crescere in modo molto regolare e simmetrico, rispondendo in modo uguale a un ambiente uguale, come alberi non imparentati tra loro rispondono ai cambiamenti ambientali facendo crescere serie simili di anelli nel tronco. La differenza nell’ambiente anche minima in termini di temperatura e soprattutto umidità dell’aria su scale spaziali più grandi di quelle di un singolo cristallo di neve conduce alla mancanza di uguaglianza osservata tra le forme di due o più cristalli differenti.

Naturalmente il concetto che due cristalli di neve non possano assolutamente essere uguali è un’iperbole teorica. Infatti è perfettamente possibile, anche se improbabile, che due cristalli possano essere identici, a patto che le condizioni ambientali siano abbastanza simili: sia che i cristalli crescano abbastanza vicini l’uno all’altro sia anche per puro caso. E’ sempre affascinante constatare quante la natura sia perfetta!

Kandinskj e la geometria

A volte la matematica e l’arte sembrano incontrarsi per caso. Atre volte invece si riconoscono nell’opera artistica svariate forme tra cui: quadrati, triangoli, coni, cilindri, sfere, proporzioni auree come elementi compositivi voluti espressamente dall’artista, consapevole di utilizzare un pezzo di matematica come parte essenziale della sua creazione.Kandinskij con la sua teoria pittorica fa esplicito riferimento ad elementi geometrici.

Una semplice linea retta orizzontale produce una sensazione di freddezza e di piattezza,collegabile ad un’immagine immobile.
Una linea verticale produce una sensazione di calore, ed è associata all’altezza.
La linea obliqua è instabile mentre quella curva determina un effetto tranquillizzante, quella spezzata nervosismo.
Dal valore espressivo delle linee deriva quello delle forme primarie o elementari:
Il quadrato concepito come la forma più stabile, il triangolo forma di maggior dinamismo, il cerchio la figura più priva di tensione.Scopriamo dunque che le attività del matematico e dell’artista non sono poi così diverse, perché comuni sono gli oggetti delle loro ricerche, e le forme delle loro rappresentazioni: la prossima volta si potrà allora chiedere a un artista di commentare delle formule.

giochi e geometria

Con la geometria si possono trovare molti giochi. Ecco un sito divertente col quale potete mettere in gioco con le vostre conoscenze!

Ne ho risolto qualcuno…altri sono un pochino complessi!

www.istitutoarici.it/metelli/giochi/giochi_geomet.htm

Origini della geometria

Secondo Erodoto la geometria nasce in Egitto, al tempo di Ramsete II (1.300 a. C.).
All’epoca i proprietari terrieri erano tenuti a pagare un tributo annuale sui loro appezzamenti di terreno.
Le continue inondazioni del Nilo, ricoprendo le proprietà, rendevano necessaria una rimisurazione della loro superficie.

Alcuni documenti antichi, come il Papiro di Rhind, che risale al 1.788 – 1.580 a.C., dimostrano che gli Egiziani erano già in grado di calcolare le aree e i volumi più semplici.

Nel VI secolo a.C. la geometria smette di essere utilizzata esclusivamente per la risoluzione di problemi di natura pratica (la lunghezza di una corda, la superficie di un pezzo di terreno, ecc..) per diventare una vera e propria scienza a se stante soprattutto grazie al contributo di Talete, Pitagora, Euclide e Archimede.

La geometria della tartaruga.Linguaggio Logo

Logo è un linguaggio di programmazione fortemente orientato alla grafica e alla geometria di base.

Tramite il comando mostarta (showturtle) è possibile visualizzare sullo schermo un cursore triangolare chiamato tartaruga. Questo cursore può essere spostato con i comandi avanti e indietro (forward e back) seguiti dal numero di “passi” che deve compiere e può essere ruotato con destra e sinistra (right e left) seguiti dall’angolo di rotazione espresso in gradi.

Con giulapenna e sulapenna (penup, pendown) è possibile ordinare alla tartaruga di tracciare una linea lungo il proprio cammino o di non farlo.

 Questo approccio ha molti vantaggi, ad esempio disegnare un quadrato inclinato è facile come disegnare un quadrato con i lati orizzontali e verticali: la sequenza delle istruzioni sarà la stessa, cambierà solo la posizione iniziale della tartaruga. Un altro vantaggio è di carattere pedagogico: questo modo di disegnare, infatti, è consono all’esperienza del ragazzo, poiché è analogo al modo di muoversi nello spazio.

geometria col tangram

Il tangram è un gioco di origine cinese, che oggi si utilizza in tutto il mondo!Si tratta di un quadrato composto da più parti che si possono combinare tra loro.In questo modo si possono ottenere figure molto interessanti di qualunque tipo:frutta, animali ecc… Ecco alcuni siti di riferimento che vi daranno una spiegazone dettagliata di come funziona e di come si possa utilizzare a scuola!

www.scuolaitalianamadrid.org/media/logo/tangram_geometria.htm

www.math.it/tangram/tangram.htm

www.lannaronca.it/Programmazione/tangram.htm